Cho đường tròn (O) bán kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho AB>AC . Trên đoạn OB lấy điểm M(M khác O và khác B) . Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AB tại H. Tai CH cắt đường tròn (O) tại D( D khác C) tia BD cắt đường MH tại I a CM: A C M H cùng thuộc một đường tròn b Tia AB là phân giác góc DMA c ND.BI=BH. BA và 3 điểm C A I thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1
a: Xét (O) có
\(\widehat{NBC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC
\(\widehat{NAC}\) là góc nội tiếp chắn cung NC
Do đó: \(\widehat{NBC}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔMAC và ΔMBN có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MBN}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMAC đồng dạng với ΔMBN
=>\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MN}\)
=>\(MA\cdot MN=MB\cdot MC\)
T
23 tháng 5 2021
a) Tứ giác ACEI có: $\angle ACE+\angle EIA=90+90=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.
(Câu này dễ, bạn tự giải thích.)
b) Do AFEM nội tiếp nên $\angle EMB=\angle EFA=90-\angle FAB=90-\angle CAB=\angle EBM.$
Từ đó tam giác EBM cân tại E.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp (AEF) không chạy trên đường tròn cố định bạn nhé. Nó chạy trên đường trung trực đường thẳng AM. Ta chứng minh nó cố định. Mà A cố định nên chỉ cần chứng minh M cố định.
Từ câu b thu được I là trung điểm MB. Vậy M cách I một khoảng IB không đổi. Tức là M cố định.
Từ đó thu được đpcm.
Ps: Câu c không chắc.
AT
31 tháng 5 2021
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\) mà \(\angle ECB=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
2) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EF\bot AB\\AF\bot EB\end{matrix}\right.\Rightarrow F\) là trực tâm tam giác EAB \(\Rightarrow BF\bot AE\)
mà \(BD\bot AE\left(\angle BDA=90\right)\Rightarrow B,F,D\) thẳng hàng
Ta có: \(\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow FNBC\) nội tiếp
Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta ABN:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACF=\angle ANB=90\\\angle NABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AFC\sim\Delta ABN\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AB}{AN}\Rightarrow AF.AN=AB.AC\)
Tương tự \(\Rightarrow BF.BD=BC.BA\)
\(\Rightarrow AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB^2=4R^2\)
3) Gọi G là giao điểm của (AEF) và AB
Ta có: \(\angle FGB=\angle AEF\left(AEFGnt\right)=\angle DBA\left(BCDEnt\right)\Rightarrow\Delta GFB\) cân tại F có \(FC\bot GB\Rightarrow CB=CG\)
mà C,B cố định \(\Rightarrow G\) cố định
Vì AEFG nội tiếp \(\Rightarrow I\in\) trung trực AG mà A,G cố định \(\Rightarrow\) đpcm
AT
1 tháng 7 2021
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ANB=90\)
\(\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)
19 tháng 4 2023
a: góc BNA=1/2*180=90 độ
góc FNB+góc FCB=180 độ
=>FCBN nội tiếp
b: góc ADB=1/2*180=90 độ
Xét ΔADB vuông tạiD và ΔACE vuông tại C có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔACE
=>AD/AC=AB/AE
=>AC*AB=AD*AE
c: Xét ΔEAB có
EC,AN là đường cao
EC cắt AN tại F
=>F là trực tâm
=>BF vuông góc AE
mà BD vuông góc AE
nên B,F,D thẳng hàng
8 tháng 4 2023
A,D,N,B cùng thuộc (O)
nên ADNB nội tiếp
=>góc ADN+góc ABN=180 độ
=>góc EDN=góc EBA
9 tháng 4 2023
A,D,N,B cùng thuộc (O)
nên ADNB nội tiếp
=>góc ADN+góc ABN=180 độ
=>góc EDN=góc EBA
a.Ta có BCBC là đường kính của (O)→AB⊥AC(O)→AB⊥AC
Mà HM⊥BCHM⊥BC
→ˆHAC=ˆHMC=90o→HAC^=HMC^=90o
→HACM→HACM nội tiếp đường tròn đường kính CHCH
b.Ta có AHMCAHMC nội tiếp
→ˆHAM=ˆHCM=ˆDCB=ˆDAB→HAM^=HCM^=DCB^=DAB^
→AB→AB là phân giác ˆDAMDAM^
c.Vì BCBC là đường kính của (O)→CD⊥BD→CD⊥BI(O)→CD⊥BD→CD⊥BI
Xét ΔIBCΔIBC có IM⊥BC,CD⊥BIIM⊥BC,CD⊥BI
Mà IM∩CD=H→HIM∩CD=H→H là trực tâm ΔIBC→BH⊥IC→BA⊥ICΔIBC→BH⊥IC→BA⊥IC
Mà AB⊥AC→I,A,CAB⊥AC→I,A,C thẳng hàng
Xét ΔBDH,ΔBAIΔBDH,ΔBAI có:
Chung ^BB^
ˆBDH=ˆBAI=90oBDH^=BAI^=90o
→ΔBDH∼ΔBAI(g.g)→ΔBDH∼ΔBAI(g.g)
→BDBA=BHBI→BDBA=BHBI
→BD.BI=BH.BA
Thanh Nguyen Phuc : Copy thì nhớ ghi nguồn nhé , cóp lỗi hết cả bài làm rồi kìa :))